Правила Бушера

Правила Бушера — это набор уравнений, определяющих преобразование фоновых полей в нелинейных сигма-моделях при операции T-дуальности. Они были выведены Тимоти Бущером в 1987–1988 годах в контексте струнной теории на торических компактификациях. Эти правила формализуют идею о том, что струнная теория, компактифицированная на окружности радиуса R, физически эквивалентна теории, компактифицированной на окружности радиуса α'/R, где α' — параметр, связанный с натяжением струны. Исходная и дуальная теории связаны нетривиальным преобразованием их фоновых полей.

Математически правила Бушера применяются к компактному изометрическому направлению (с координатой X, по которому метрика и B-поле не зависят). Пусть исходная сигма-модель задаётся метрикой G_{μν} и антисимметричным тензорным полем B_{μν} (калибровочным полем). Если выделить компактное направление с индексом, например, X = x^9, то правила преобразования для дуализованных полей Ǧ_{μν} и Ḃ_{μν} имеют вид: Ǧ_{xx} = 1/G_{xx}, Ǧ_{xα} = B_{xα}/G_{xx}, Ǧ_{αβ} = G_{αβ} - (G_{xα}G_{xβ} - B_{xα}B_{xβ})/G_{xx}, Ḃ_{xα} = G_{xα}/G_{xx}, Ḃ_{αβ} = B_{αβ} - (G_{xα}B_{xβ} - B_{xα}G_{xβ})/G_{xx}, где индексы α, β пробегают по всем некомпактным направлениям. Эти преобразования демонстрируют, что T-дуальность смешивает геометрические (метрика) и негеометрические (B-поле) степени свободы, что является ключевой особенностью струнной геометрии.

В современной теоретической физике правила Бушера являются фундаментальным инструментом для исследования негеометрических фонов в струнной теории, таких как T-фолды. Они лежат в основе доказательств различных дуальностей (например, связи между типами струнных теорий) и используются при построении точных решений уравнений супергравитации — низкоэнергетического предела струнной теории. Понимание этих преобразований критически важно для исследований в области теории струн, M-теории и адС/КТП-соответствия, где дуальности играют центральную роль.

Основное ограничение классических правил Бушера заключается в их применимости только к фонам с глобальной изометрией (т.е. не зависящим от компактной координаты). Их обобщение на случай зависящих от координат полей (называемое «правилами Бушера с поправками») является нетривиальной задачей и требует учёта мировых листовых поправок. Перспективы развития связаны с интеграцией этих правил в более общие рамки двойственностей в квантовой теории поля и квантовой гравитации, а также с поиском их аналогов в не-пертурбативных и несуперсимметричных контекстах.