Sample-based Quantum Diagonalization (SQD)

Sample-based Quantum Diagonalization (SQD) представляет собой алгоритм, разработанный для решения задачи электронной структуры молекул на шумных промежуточномасштабных квантовых (NISQ) устройствах. Метод относится к классу вариационных квантовых алгоритмов, но отличается специфическим подходом к минимизации энергии. Вместо прямого поиска параметров анзаца, минимизирующих ожидаемое значение энергии, SQD использует квантовый процессор для сбора статистических данных, на основе которых классический компьютер решает обобщённую задачу на собственные значения.

Механика алгоритма основана на построении подпространства, натянутого на набор пробных квантовых состояний (анзацев), таких как Local Unitary Cluster Jastrow (LUCJ) или Unitary Coupled-Cluster (UCC). Квантовый процессор выполняет измерения для оценки матричных элементов редуцированного Гамильтониана и матрицы перекрытия (матрицы Грама) в этом подпространстве. Эти матрицы строятся статистически, на основе множества измерений (сэмплов) квантовых состояний. Полученные классическим образом матрицы затем диагонализуются, что даёт приближённые собственные значения и векторы исходного гамильтониана. Наиболее важным результатом является оценка энергии основного состояния.

Практическое применение SQD было продемонстрировано в крупномасштабных экспериментах на 24-кубитном сверхпроводящем процессоре IQM Sirius. Алгоритм успешно использовался для расчёта энергий основного состояния и построения потенциальных энергетических поверхностей для ряда молекул-бенчмарков (H₂, LiH, BeH₂, H₂O, NH₃). Для увеличения масштабируемости SQD комбинировали с классическим методом вложения Density Matrix Embedding Theory (DMET), что позволило моделировать фармакологически релевантные системы, такие как амантадин.

Основное ограничение SQD связано с требованиями к объёму квантовых измерений и чувствительностью к шуму: для построения точных матриц необходимо большое количество сэмплов, а ошибки квантовых операций напрямую влияют на результат диагонализации. Перспективы развития метода связаны с оптимизацией выбора пробных состояний, интеграцией с более эффективными классическими методами вложения и адаптацией под архитектурные особенности различных квантовых платформ. SQD рассматривается как практичный инструмент для демонстрации квантового преимущества в химических расчётах на существующем оборудовании.